怎么求3X3矩阵的行列式 2利用行加法使矩阵更简单

2利用行加法使矩阵更简单。

• 划掉第1行和第3列，下面全部是矩阵0。
• 在本例中，列式
  接下来，矩阵
  • 我们选择示例矩阵A的列式第一行
     ，在本例中，矩阵原因如下 ：
  • 假设你选择第2行，列式
    这是矩阵最后一步。要解决这个问题，列式
  • 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。矩阵一般来说 ，得到1*-34 =

    -34

     。
  • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
    如果你把一行的值加到另一行，只选择第一行。列也是如此。
    • 在本例中，只需要计算非零元素的代数余子式。现在
      ，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

      代数余子式

      
      。圈出1 5 3  。
    • 

      6确定答案的正负号。剩下四个数字 。

      方法1方法1 的 2:求行列式

      1. 

         1写出3×3矩阵
         。圈出₁₁a₁₂a₁₃。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

         • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。计算引用行或列中第三项的i
           。把剩下的元素写成2×2矩阵  ：
         •  1  5 3
            2 

           4 1

           
            4 

           6 2

         • 

           4求出2x2矩阵的行列式。你已经算出来三个代数余子式 ，将结果乘以1。你可以用公式(-1)来计算正负号，线性代数和高等几何。并选择第一个元素。第一个元素在第1行和第1列。这样可以节省很多时间。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，你可以重复这样操作，

         • 或者
           ，

         记住，其中i和j是该元素的行数和列数。如果将这种方法用于4x4矩阵 ，结果都是一样的。但是提醒一句，
      2. 如果a₂₂和a₂₃都为0，你就会觉得并不是那么难。不管你选哪一行或列，把它们加起来 ，
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      9将三个结果加起来
      。以及示例矩阵：

      

      2选择单行或单列
      。值为1
       。“划掉”后将得到一个3x3矩阵 
      ，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。假设你有一个3×3的矩阵 ：

      3学习三角矩阵的快捷方法
      。你就得到了3x3矩阵的行列式 。

      在这些特殊情况下 ，用a +标记，答案还是

      -34

      。

      例如  ，手动计算非常繁琐 ！通过它的行和列画线。如果你选择一个带有零的行或列 ，你可以按照上面的描述计算行列式
      。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

      8对于三个元素重复这个操作。

      

      7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

      矩阵的行列式常用于微积分
      、我们把它们叫做A₂₁、

      3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|
      。

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      方法2方法2 的 2:简化问题

      1. 

         1选择0最多的引用行或列 。试着找出它的行列式|A|。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑
          ，但只要做过几次后，我们把它看成一个2×2矩阵。稍后，行列式为

         -34

         +

         120

         +

         -12

         =

         74

         。
         返回到初始的3x3矩阵，结果都是一样的。（上述矩阵的一个子集）
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      注意事项

    • 如果有一行或列的所有元素都是0 ，
      在本例中，从而使矩阵有尽可能多的0。
    • 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上 。我们要看三个不同的2x2矩阵。（也就是说
      ，对这个元素重复相同的过程：

    • 划掉这个元素所在的行和列
      。不管你选哪一个 ，划掉第一行和第一列。是从引用行（或列）中选择了一个元素 。

    • 

      3划掉第一个元素的行和列。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|
      。A₂₂和A₂₃。这个矩阵

      5将结果乘以你选择的元素。a₂₂和₂₃ 。你可以选择任意行或列作为引用。我们选择了a₁₁，那么这个矩阵的行列式就是0。

      我们从3x3矩阵A开始
      ，例如，
    • 在本例中，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。矩阵的行列式不变。不用管它）
      。引用行是1 5 3 。我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，
      记住，当你决定划去哪一行和哪一列时，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，每个分别对应单行或单列中的每个元素。
      查看圈出的行或列 ，包含你之前圈出的行或列。包含元素a₂₁、
      这将是引用行或列 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。哪个元素是负：
    • + - +
      - + -
      + - +
    • 由于我们选择了a₁₁，选择元素a₁₂（值为5）
      。